针对边<A,B>的特征工程方法，固然可以把节点A和B的节点特征concat起来作为边<A,B>的特征，但是丢失了很多边特有的信息，效果不一定好。专门针对边设计的特征工程方法有三个，下面分别介绍：

• 基于距离的特征（Distance-based feature）
• 局部邻居重叠比例（Local neighborhood overlap）
• 全局邻居重叠比例（Global neighborhood overlap）

基于距离的特征

两点之间的最短路径长度，这个最好理解了，可以用Dijkstra算法和Floyd算法求解。然而最短路径无法捕捉两个节点的共同邻居数目，比如下图中BH和BE的最短路径都是2，但BH有两个共同邻居CD，而BE只有一个共同邻居D，如果只用最短路径这个特征，则无法区分BH和BE这两对节点。

局部邻居重叠比例

局部邻居重叠比例衡量两个节点的邻居重叠程度，比如简单的Common neighbors直接计算两个节点的共同邻居数目；Jaccard's coefficient用邻居交集数目除以并集数目做了归一化。

Adamic-Adar index的计算方法是所有共同邻居的度的对数分之一加和。它的直观含义是，如果共同邻居的度越小，则说明两个节点的关系越紧密。比如下图中，A和B的共同邻居是C，C的度是4，说明C除了连接了A和B，还连了另外2个节点。如果C的度越大，则说明A和B占C的邻居的重要性越低；反之，如果C只连了A和B，则说明A和B通过C这个枢纽连接的关系很重要。举个简单的例子，比如两个人都喜欢一个很小众的电影，则他们的兴趣可能会很接近，但如果都喜欢一个大众电影，则他们的关系可能没那么强烈。

局部邻居重叠比例的问题是：只考虑了一跳直接相连的邻居，没有考虑间接相连的邻居（潜在关系），后面介绍的全局邻居重叠比例可以解决这个问题。

全局邻居重叠比例

Katz index统计的是任意两个节点之间任意长度的路径的个数。在计算Katz index的时候，需要计算两个节点uv之间长度为l的路径个数。计算方法是邻接矩阵的l次方。

如下的子图2中，直观理解，假设邻接矩阵为A，则A^1就是邻接矩阵本身，有连边就是1，没有连边就是0，则A_uv要么是1要么是0，即uv长度为1的路径要么是1（有连边），要么是0（没连边）。即A^1中每个元素A_uv记录了节点u和v之间长度为1的路径数目。

A^2=A*A，比如A_12，用A的第一行（记录了节点1连了哪些边），乘以A的第2列（记录了节点2连了哪些边）。这两个向量在相乘的时候，如果对应元素都是1，说明这个元素（节点）和1、2都有连边，是1、2的公共邻居，作为桥梁，可以连成一条长度为2的路径。把两个向量相乘再相加，就是长度为2的路径的总数。

以此类推，则A^l记录了任意两个节点u和v之间长度为l的路径个数。

如下子图4，Katz index就是把节点v1和v2之间路径依次为1、2、...∞的路径个数加权求和了，β是一个衰减因子，长度越长的路径，权重越小。

最后的数学形式倒是挺简洁的，公式推导可看这里：https://blog.csdn.net/chuhang123/article/details/103289413