Stanford CS224N: NLP With Deep Learning

今天介绍一下subword（子词）模型。之前介绍的NLP模型都是基于word的，对于英文来说是一个个单词，对于中文来说是一个个词语（需要分词）。不过，最近几年，subword模型多起来了，这就是我们今天要介绍的内容。 对于英文来说，文字的粒度从细到粗依次是character, subword, word，character和word都很好理解，subword相当于英文中的词根、前缀、后缀等，如unfortunately中的un、ly、fortun(e)等就是subword，它们都是有含义的。对于中文来说，只有两层，character和subword是同一层，表示单个的字，而word表示词语。 之前介绍的基于word的模型，存在out of vocabulary（OOV，未登录词）的问题。以英文为例，现存的英文单词数量太多了，随便加个前缀、后缀，变个时态什么的都变成新的单词了，所以英文单词的词典数量特别大，而且有很多低频稀疏词。很多模型在训练时都会去掉低频词，只保留高频词。那么这就存在一个问题，如果预测时遇到未登录词，则模型不认识，出现OOV的问题。 为了解决这个问题，一开始想到的是采用character级别的模型，即对26个字母训练word2vec，每个词由其字母的embedding拼接或者求平均得到。但是character级别的模型效果相比于word级别的模型效果差不多，并没有显著优势。而且如果用RNN来训练character级别的模型也有它的问题，就是训练起来非常慢。特别是对英文来说，原来的一个word，现在变成了七八个character，时间步长增加了很多，训练和预测都更久了，而且梯度消失（爆炸）的问题也会更严重。 后来，人们就想用subword模型作为character和word的折中模型。subword模型主要有两种，它们都能解决未登录词（OOV）的问题，如下图所示。第一种是模型结构和word模型完全一样，只不过把word换成了subword。第二种则是word和character模型的杂交模型。 对于第一种模型，关键问题是怎样得到subword。前面提到character的粒度太细，虽然能解决OOV问题，但效果并不是太好；word模型的word数量太多，存在大量稀疏word，删掉它们又会导致OOV问题，所以打算用subword模型。那么，怎样提取一个单词的subword呢？前面提到，unfortunately中的un、ly、fortun(e)等就是subword，但是对每个词都这样提取subword的话，费时费力不说，也不够智能。 有人就想出了用BPE算法来提取高频subword。BPE，全称是byte pair encoder，是上世纪提出的一种压缩算法，其核心思想是不断用字母表中不存在的char来代替最高频的char pair。举个例子，对于字符串aaabdaaabac，其字符串中最开始只出现了a/b/c/d这四个char；统计所有char pair，最高频的是aa，用不在字母表中的另一个字符Z代替aa，则原字符串变成了ZabdZabac，字母表变成了a/b/c/d/Z；如此不断进行下去，直到字母表大小达到一定的阈值，或者所有连续的char pair的频数都等于1了。关于BPE算法的进一步介绍请看这里：https://zhuanlan.zhihu.com/p/38130825。 第一种模型就是用BPE算法来得到高频subword的。比如下图的例子，语料集D中出现了5个low，2个lower等等。最开始，字母表V中是语料集中出现的所有单个字母的集合{l,o,…,d}。然后，发现e s这个char pair出现次数最多，将其作为一个subword加入到V中，同时将D中的es合并看作一个新的char。接着统计发现es t这个char pair（此时es已经是一个char了）出现次数最多，将其作为一个subword加入到V中，如此进行下去。发现没有，我们自动从D中提取了est这个subword，而est就是最高级的后缀。也就是说BPE算法自动提取到了英文的前缀、后缀等subword信息，完全避免了之前费时费力地从unfortunately中手工提取un、ly、fortun(e)的过程。这种方法也能解决未登录词问题，但是粒度又不至于太细。一方面是因为最开始的时候D中原始出现的单个字母都在V中，另一方面，由V中字母组成的未出现词也能由subword构成，比如下图中虽然less没有出现在D中，但可以由l es s这3个subword组成，而这3个subword是在最终的V中的。 得到高频subword作为V之后，后续在进行NLP任务时，encoder的时候查一下V，把char pair替换为新字符；decoder的时候查一下V，把新字符替换回原来的char pair。 最近比较流行的BERT，字典中既有相对比较常见的词，对于不太常见的词则用subwords/wordpieces来表示。 第二种被称为杂交模型的方法就相对简单了。这种方法是Manning老师提出来的，它就是在D中有这个word时就用word embedding，没有的时候就用char embedding来学习word embedding，非常简单。 fasttext就是skipgram+n-gram，一个词的embedding=组成这个词的n-gram的embedding的加权求和，所以fasttext也能解决OOV问题。

今天我们介绍如何使用CNN解决NLP问题。截止目前，我们学习了很多RNN模型来解决NLP问题，由于NLP是序列的问题，使用RNN这种循环神经网络是很符合直觉的，而且也取得了不错的效果。但是，由于RNN速度较慢，而且梯度消失问题比较严重，人们就想借用CV领域的CNN，看是否能解决NLP的问题。 我们在之前的博客中已经详细介绍过卷积神经网络CNN，这里不再详细介绍。下面我们以一篇paper中使用CNN对句子进行情感分类为例，简要介绍下怎样将CNN应用到NLP中。 上图是一个非常简单的CNN网络，用来对影评进行情感分类，输入是一个长度为7的句子，我们把每个词用长度为5的词向量来表示，则对于输入来说，得到了一个7×5的矩阵，这不就相当于一张图片了吗，后续操作就很像CV了。第二步，需要对输入“图片“进行卷积操作，请注意，虽然输入可以看做图片，但其本质上是“一维”的句子，所以我们设计卷积核大小时，卷积核的宽度要固定为5，保证卷积核能对完整的词向量进行操作。这里共设计了3个不同大小的卷积核，每种大小有2个卷积核，共6个卷积核。卷积操作完成之后得到了6个特征图，对每个特征图取max pooling再拼接起来，得到一个长为6的向量，这就是用CNN对句子抽取的特征向量。最后再接一个softmax进行二分类。 除了上图展示的CNN操作外，还有一些CNN操作有可能会用到： 卷积操作的stride=k，每k行一个group进行卷积，默认卷积操作是k=1 卷积操作的dilation=k，跨k行进行卷积，默认卷积操作是k=1 padding，上图卷积操作之后，feature map相比于输入维度变小了，如果要想保持维度不变，可对输入进行padding max/avg pooling over time，上图的max pooling即为max pooling over time，即对整个句子所有时间步的feature取max k-max pooling，对整个句子的所有时间步的feature取top-k的max值，同时保持feature的相对顺序不变，上述max pooling相当于1-max pooling local max pooling，stride=k，对每k个feature取max，这个和CV里默认的max pooling是一样的，CV里就是画一个框取max dropout=p，对于每个连接，随机以概率p丢弃，属于一种正则化技术，能有效增加模型的鲁棒性 skip connections，之前讲过很多次了，直连线路，没有中间商赚差价 batch normalization，对每次卷积操作的输出进行z-score标准化，使得均值为0，标准差为1，能有效增加模型的鲁棒性 卷积核大小为1×1的卷积，相当于卷积前后的feature map的全连接，但又比全连接的参数少，因为一个卷积核的参数是共享的 最后，给出我们目前所学的工具箱： 词袋模型：对于一个句子，简单的把所有词的词向量进行平均，也能取得不错的baseline效果 基于滑动窗口的模型：对于POS、NER等不需要很长的上下文信息的问题来说，效果不错 CNN：对分类问题效果很好，容易在GPU上并行，所以效率很高 RNN：对于NLP问题来说，符合认知，对分类问题效果不是很好（如果只用最后一个隐状态的话），加上Attention性能提升明显，特别适合序列标注、语言模型等序列问题

这节课的内容比较简单，是问答系统（Question Answering, QA）的入门介绍。 QA简介 首先，为什么需要QA？目前各大搜索引擎对于一个查询，给出的都是一个结果列表。但是很多查询是一个问题，答案也往往比较确定，比如“现任美国总统是谁？”，此时，返回一堆结果列表就显得太过啰嗦了，尤其是在手机等移动设备上搜索时，简单的给出回答也许会更好一些。另一方面，智能手机上的助手如Siri、Google Now之类的，用户期望的也是简洁的答案，而不是一堆网页列表。 QA系统的组成主要有两个部分，一部分是根据问题检索到相关的文档，这部分是传统的信息检索的内容；另一部分是对检索到的文档进行阅读理解，抽取出能回答问题的答案，这部分就是本文要介绍的QA系统。 QA的历史可追溯到上世纪七十年代，但真正取得突破性进展也就是最近几年。2015/2016年，几个大规模QA标注数据集的发表，极大的推动了这个领域的发展。这其中比较有名的数据集是斯坦福大学发布的Stanford Question Answering Dataset (SQuAD)。 SQuAD数据集的每一个样例包含一段描述P，一个问题Q，以及对Q的人工标注答案A。为了使数据集更加鲁棒，对于每个问题，都给出了三个人工标注答案。每个答案都是描述P中的一小段文字，称为一个span。所以，问题相对来说比较简单，答案可以直接从描述中提取sub-sequence得到。 QA系统的评价指标有两个，一个是确定性匹配Exact match，即对于每个问题，模型给出的回答如果和3个答案中的任意一个完全匹配，则加1分，否则不加分。另一个是F1指标，使用词袋模型（不考虑词的顺序），对于每个问题，模型给出的回答和3个答案中的每一个计算F1，这个问题的F1是3个F1的最大值，最终得分是所有问题的F1打分的均值。Exact match和F1都不考虑标点符号和冠词。相对来说，F1比Exact match更可靠和鲁棒一些。 经过两年的两三年的刷榜，SQuAD数据集的最好性能已经超越了人类的性能，为了增加数据集的难度，斯坦福后续推出升级版本SQuAD 2.0。 由于1.1版本的问题都有答案，所以QA系统变成了一个排序系统，只需要把Answer列表中排名第一的结果输出就好了。2.0在1.1的基础上，增加了没有答案的问题，可以理解为假问题，对系统造成干扰。此时就要求系统判断这个问题能否从描述P中获得答案，如果没有答案的话，就不输出任何回答<No Answer>。对于没有答案的问题，如果系统没有输出答案，得1分，否则输出任何答案都得0分。 SQuAD数据集的局限性： 回答都是span-based类型的，没有yes/no、计数、why等的问答。 由于构造问题q的时候，已知了描述P，那么q和P的描述会很像，无论是用词还是语法。而搜索引擎面临的真实情况往往是，q根本不知道P是什么，有可能q和P的描述在行文及用词上有很大差别。 描述P比较简单，因为答案是一个span，所以模型把q和P匹配，找到可能的答案位置就行。实际的复杂场景有可能要综合好几个句子的信息，还要理解不同的指代关系等才能得出最终答案。 虽然SQuAD数据集还有不少局限性，但由于其是一个well-targeted、well-structured、clean dataset，在QA发展初期，还是为促进QA发展立下了汗马功劳。 Stanford Attentive Reader 下面介绍一下Chris Manning组针对SQuAD数据集开发的QA系统——Stanford Attentive Reader。该系统目前虽然不是最好性能，但它包含QA的基本模块，可以作为QA的一个baseline模型。 首先模型对问题q进行表征的方法如下，输入是q中每个词的词向量，然后使用一个Bi-LSTM提取句子特征，由于是双向的LSTM，所以模型把正向和反向的LSTM的最后一个隐状态拼接起来，作为对整个句子的表征。 由于SQuAD数据集的回答都是描述P中的一个span，那么，模型只需要预测出这个span在P中的起始位置和终止位置即可，具体方法如下图所示。其实也很简单，上一步我们得到的句子的表征向量q，下一步，我们对描述P也使用Bi-LSTM，得到描述P中每个词的表征向量\(\tilde p_i\)。然后，使用两次Attention，用q查询集合\(P=[\tilde p_1,…,\tilde p_n]\)，得到答案span的起始位置\(\alpha_i\)和终止位置\(\alpha’_i\)。另外，由于\(q\)和\(\tilde p_i\)的维度可能不一样，又或者为了提升模型性能，在计算Attention score的时候，不是简单的向量点积，而是采用了线性变换的方法，增加了参数\(W\)。 后来，Chris Manning组又推出了升级版本Stanford Attentive Reader++，主要包括两个方面。首先，对表征问题的网络进行了改进，\(q\)不仅包含Bi-LSTM的两个尾结点的隐状态，而是包含整个问题所有隐状态的加权平均，而且网络层数增加到了3层。其次，对描述P的表征方面，原来的输入只包含词向量，现在还包含语言特征（如POS、NER的标签）、词频、以及近义词的相似度等。改进版模型性能提升了不少。 另一个比较流行的QA系统是BiDAF，如下图所示，这里不再详细介绍。它的特点一方面输入不仅包含词向量，还包含字符级别的特征。另一大创新是在Attention Flow Layer，相对于Stanford Attentive Reader，BiDAF的Attention是双向的，不但包含q对P的Attention，还包含P对q的Attention。

今天介绍另一个NLP任务——机器翻译，以及神经网络机器翻译模型seq2seq和一个改进技巧attention。 机器翻译最早可追溯至1950s，由于冷战的需要，美国开始研制由俄语到英语的翻译机器。当时的机器翻译很简单，就是自动从词典中把对应的词逐个翻译出来。 后来在1990s~2010s，统计机器翻译（Statistical Machine Translation, SMT）大行其道。假设源语言是法语\(x\)，目标语言是英语\(y\)，机器翻译的目标就是寻找\(y\)，使得\(P(y|x)\)最大，也就是下图的公式。进一步，通过贝叶斯公式可拆分成两个概率的乘积：其中\(P(y)\)就是之前介绍过的语言模型，最简单的可以用n-gram的方法；\(P(x|y)\)是由目标语言到源语言的翻译模型。为什么要把\(P(y|x)\)的求解变成\(P(x|y)*P(y)\)？逐个击破的意思，\(P(x|y)\)专注于翻译模型，翻译好局部的短语或者单词；而\(P(y)\)就是之前学习的语言模型，用来学习整个句子\(y\)的概率，专注于翻译出来的句子从整体上看起来更加通顺、符合语法与逻辑。所以问题就转化为怎样求解\(P(x|y)\)。 SMT进一步把\(P(x|y)\)分解成\(P(x,a|y)\)，其中\(a\)表示一个对齐alignment，可以认为是两种语言之间单词和单词或短语和短语的一个对齐关系。如下图所示是一个英语和法语的alignment。对齐本身就很复杂，存在1对1，1对多，多对1，多对多等情况，所以\(P(x,a|y)\)的求解在给定\(y\)的情况下，不但要考虑对齐方案\(a\)的情况\(P(a|y)\)，还需要考虑对齐之后词与词的翻译情况\(P(x|a,y)\)，可能的情况非常多。 那么，SMT怎样找到\(\arg max_y\)呢？穷举所有情况是不可能的，启发式搜索是可行的。形象描述就是在搜索过程中，对概率较低的路径进行剪枝，只保留概率较大的翻译情况。如下图的搜索树，对于概率较低的路径就不往下搜索了。 总之，统计机器翻译非常复杂，有很多的子模块，需要很多的人工干预和特征工程。 2014年，seq2seq模型横空出世，神经网络机器翻译（Neural Machine Translation, NMT）方兴未艾。seq2seq顾名思义，就是从序列到序列的模型，因为机器翻译的源语言和目标语言都是seq。 seq2seq的NMT如下图所示，它由两个RNN组成，左边的红色部分称为Encoder RNN，它负责对源语言进行编码（Encode）；右边的绿色部分称为Decoder RNN，它负责对目标语言进行解码（Decode）。首先，Encoder RNN可以是任意一个RNN，比如朴素RNN、LSTM或者GRU。Encoder RNN负责对源语言进行编码，学习源语言的隐含特征。Encoder RNN的最后一个神经元的隐状态作为Decoder RNN的初始隐状态。Decoder RNN是一个条件语言模型，一方面它是一个语言模型，即用来生成目标语言的；另一方面，它的初始隐状态是基于Encoder RNN的输出，所以称Decoder RNN是条件语言模型。Decoder RNN在预测的时候，需要把上一个神经元的输出作为下一个神经元的输入，不断的预测下一个词，直到预测输出了结束标志符<END>，预测结束。Encoder RNN的输入是源语言的word embeding，Decoder RNN的输入是目标语言的word embeding。 seq2seq是一个很强大的模型，不但可以用来做机器翻译，还可以用来做很多NLP任务，比如自动摘要、对话系统等。 seq2seq作为一个条件语言模型，形式化来说，它直接对\(P(y|x)\)进行建模，在生成\(y\)的过程中，始终有\(x\)作为条件，正如下图的条件概率所示。 上面介绍了seq2seq的预测过程，seq2seq的训练过程如下图所示。训练的时候，我们同时需要源语言和翻译好的目标语言，分别作为Encoder RNN和Deocder RNN的输入。对于Encoder RNN没什么好说的。Decoder RNN在训练阶段，每一个时间步的输入是提供的正确翻译词，输出是预测的下一个时间步的词的概率分布，比如在\(t=4\)，预测输出是\(\hat y_4\)，而正确答案是“with”，根据交叉熵损失函数，\(J_4=-\log P(“with”)\)。总的损失函数就是所有时间步的损失均值。 seq2seq的训练过程是end2end的，即把Encoder RNN和Decoder RNN作为一个整体进行训练，不会像SMT一样有很多的子模块单独训练。当然seq2seq也可以单独对encoder和deconder进行训练优化，再组合，但是这个效果不一定会比整体优化encoder和deconder更好。 上上张图介绍的seq2seq的预测过程，实际上是一个贪心的预测过程，即在Decoder RNN的每一步都贪心选择\(\hat y_t\)概率最大的那个词。但是贪心只能保证每一步是最优的，无法保证预测出来的句子整体是最优的。特别是如果在\(t\)时刻贪心选择的词不是全局最优，会导致\(t\)时刻往后的所有预测词都是错误的，没有回头路了。但是如果每个时间步都穷举所有可能的情况的话，时间复杂度\(O(V^T)\)又太高了。 Beam search搜索策略是贪心策略和穷举策略的一个折中方案，它在预测的每一步，都保留Top-k高概率的词，作为下一个时间步的输入。k称为beam size，k越大，得到更好结果的可能性更大，但计算消耗也越大。请注意，这里的Top-k高概率不仅仅指当前时刻的\(\hat y_t\)的最高概率，而是截止目前这条路径上的累计概率之和，如下图的公式所示。 举例如下，假设\(k=2\)，第一个时间步保留Top-2的词为”he”和”I”，他们分别作为下一个时间步的输入。”he”输入预测输出前两名是”hit”和”struck”，则”hit”这条路的累加概率是”he”的概率加上”hit”的概率=-1.7，类似的可以算出其他几个词对应路径的概率打分。最后在这4条路上保留\(k=2\)条路，所以”hit”和”was”对应路径保留，作为下一个时间步的输入；”struck”和”got”对应路径被剪枝。 最终的搜索树如下图所示，可以看到在每个时间步都只保留了\(k=2\)个节点往下继续搜索。最后”pie”对应的路径打分最高，通过回溯法得到概率最高的翻译句子。请注意，beam search作为一种剪枝策略，并不能保证得到全局最优解，但它能以较大的概率得到全局最优解，同时相比于穷举搜索极大的提高了搜索效率。 在beam search的过程中，不同路径预测输出结束标志符<END>的时间点可能不一样，有些路径可能提前结束了，称为完全路径，暂时把这些完全路径放一边，其他路径接着beam search。beam search的停止条件有很多种，可以设置一个最大的搜索时间步数，也可以设置收集到的最多的完全路径数。 当beam search结束时，需要从n条完全路径中选一个打分最高的路径作为最终结果。由于不同路径的长度不一样，而beam search打分是累加项，累加越多打分越低，所以需要用长度对打分进行归一化，如下图所示。那么，为什么不在beam search的过程中就直接用下面的归一化打分来比较呢？因为在树搜索的过程中，每一时刻比较的两条路径的长度是一样的，即分母是一样的，所以归一化打分和非归一化打分的大小关系是一样的，即在beam search的过程中就没必要对打分进行归一化了。 ...

梯度消失 今天介绍RNN的梯度消失问题以及为了解决这个问题引出的RNN变种，如LSTM何GRU。 在上一篇博客中，通过公式推导，我们已经解释了RNN为什么容易产生梯度消失或梯度爆炸的问题，核心问题就是RNN在不同时间步使用共享参数\(W\)，导致\(t+n\)时刻的损失对\(t\)时刻的参数的偏导数存在\(W\)的指数形式，一旦\(W\)很小或很大就会导致梯度消失或梯度爆炸的问题。下图形象的显示了梯度消失的问题，即梯度不断反传，梯度不断变小（箭头不断变小）。 梯度消失会带来哪些问题呢？一个很明显的问题就是参数更新更多的受到临近词的影响，那些和当前时刻\(t\)较远的词对当前的参数更新影响很小。如下图所示，\(h^{(1)}\)对\(J^{(2)}(\theta)\)的影响就比对\(J^{(4)}(\theta)\)的影响大。久而久之，因为梯度消失，我们就不知道\(t\)时刻是真的对\(t+n\)时刻没影响还是因为梯度消失导致我们没学习到这种影响。 下图是一个更形象的例子，假设我们需要预测句子The writer of the books下一个单词，由于梯度消失，books对下一个词的影响比writer对下一个词的影响更大，导致模型错误的预测成了are，但这显然是不对的。 类似的，如果梯度爆炸，则根据梯度下降的更新公式，参数会一瞬间更新非常大，导致网络震荡，甚至出现Inf或NaN的情况。 梯度爆炸一个比较好的解决方法是梯度裁剪，即如果发现梯度的范数大于某个阈值，则以一定的比例缩小梯度的范数，但不改变其方向。如下下图所示，左子图是没有梯度裁剪的情况，由于RNN的梯度爆炸问题，导致快接近局部极小值时，梯度很大，参数突然爬上悬崖，然后又飞到右边一个随机的区域，miss掉了中间的局部极小值。右子图是增加了梯度裁剪之后，更新步伐变小，参数稳定在局部极小值附近。 总的来说，梯度爆炸相对好解决，但梯度消失就没那么简单了。在RNN中，每个时刻\(t\)，都改写了前一个时刻的隐状态，而由于梯度消失问题，长距离以前的状态对当前时刻的影响又很小，所以导致无法建模长距离依赖关系。那么，如果把每个时刻的状态单独保存起来，是否能解决长距离依赖问题呢？ LSTM LSTM就是这样一个思路，请大家结合如下两幅图来理解： （下图）首先，从宏观上来说，LSTM的隐层神经元不仅包含隐状态\(h_t\)，还专门开辟了一个cell来保存过去的“记忆”\(c_t\)，LSTM希望用\(c_t\)来传递很久以前的信息，以达到长距离依赖的目的。所以LSTM隐层神经元的输入是上一时刻的隐状态\(h_{t-1}\)和记忆\(c_{t-1}\)，输出是当前时刻的隐状态\(h_t\)和希望传递给下一个时刻的记忆\(c_t\)。 （上图）每个时刻\(t\)，为了调控遗忘哪些记忆，写入哪些新记忆，LSTM设置了两个门，分别是遗忘门\(f^{(t)}\)和写入门\(i^{(t)}\)。它们都是上一时刻的隐状态\(h^{(t-1)}\)和当前时刻的输入\(x^{(t)}\)的函数。\(f^{(t)}\)控制遗忘哪些记忆，即\(f^{(t)}\circ c^{(t-1)}\)；\(i^{(t)}\)控制写入哪些新记忆，即\(i^{(t)}\circ \tilde c^{(t)}\)，其中\(\tilde c^{(t)}\)即为期望写入的新记忆，它也是\(h^{(t-1)}\)和\(x^{(t)}\)的函数。最终，新时刻\(t\)的记忆就是这两部分的组合，请看上图\(c^{(t)}\)表达式。 （上图）输出门\(o^{(t)}\)控制哪些记忆需要输出到下一个隐状态\(h^{(t)}\)，\(o^{(t)}\)自己又是\(h^{(t-1)}\)和\(x^{(t)}\)的函数。 大家结合上图的公式和下图的示意图就不难理解了。 LSTM解决梯度消失最直接的方法就是，遗忘门选择不遗忘，每一时刻的\(f^{(t)}\)都选择记住前一时刻的记忆\(c^{(t-1)}\)，然后直接传递给下一时刻。那么，所有前\(t-1\)时刻的记忆都会被完整的传递给第\(t\)时刻，从而对\(t\)时刻的输出产生影响。 而朴素RNN无法保存前期状态的原因就是因为朴素RNN把之前时间步的信息都一股脑存储在隐状态\(h^{(t)}\)中了，隐状态\(h^{(t)}\)成为了整个网络的瓶颈，一旦出现梯度消失，则很久以前的信息对当前时刻的影响就微乎其微了。LSTM的关键就是开辟了一个新的cell来存储记忆，这个新的cell相当于记忆的一条捷径，时刻\(t\)除了可以像常规RNN一样通过\(h^{(t-1)}\)来获取很久以前的信息，还可以通过cell存储的记忆\(c^{(t-1)}\)来便捷地获取到很久以前的信息，所以隐状态\(h^{(t)}\)不再成为整个网络的瓶颈，有新的cell来分担。 需要提醒的是，虽然LSTM开辟新的cell来存储记忆，但这个记忆也会受到连续梯度相乘的影响，所以依然存在梯度消失或梯度爆炸的问题，但从实际效果来看，LSTM性能很不错，也很鲁棒。 GRU 另一种能缓解RNN梯度消失的网络——GRU。为了简化LSTM，GRU又没有cell了，但依然保留了门来控制信息的传递。首先看下图最后一个公式，当前时刻的隐状态\(h^{(t)}\)等于上一时刻的隐状态\(h^{(t-1)}\)和新写入的隐状态\(\tilde h^{(t)}\)的加权平均，通过更新门\(u^{(t)}\)来控制它们之间的比例，\(u^{(t)}\)是上一时刻的隐状态\(h^{(t-1)}\)和当前时刻的输入\(x^{(t)}\)的函数。新写入的隐状态\(\tilde h^{(t)}\)又通过一个重置门\(r^{(t)}\)来控制，类似的，\(r^{(t)}\)也是\(h^{(t-1)}\)和\(x^{(t)}\)的函数。 个人觉得，GRU中的更新门\(u^{(t)}\)类似于LSTM中的输出门\(o^{(t)}\)；GRU中的重置门\(r^{(t)}\)类似于LSTM中的遗忘门\(f^{(t)}\)和写入门\(i^{(t)}\)的组合；GRU中新写入的隐状态\(\tilde h^{(t)}\)类似于LSTM中的细胞记忆\(c^{(t)}\)。所以，可以把GRU看作LSTM的简化版本。 直观来说，GRU和LSTM类似，解决梯度消失的策略就是新增\(u^{(t)}\)来控制\(h^{(t-1)}\)和\(\tilde h^{(t)}\)的比例，如果\(u^{(t)}=0\)，则\(h^{(t)}=h^{(t-1)}\)，即\(t\)时刻的隐状态和上一时刻的隐状态相同，虽然这肯定效果不好，但至少说明GRU是有能力保留之前的隐状态的。 GRU和LSTM的性能差不多，但GRU参数更少，更简单，所以训练效率更高。但是，如果数据的依赖特别长且数据量很大的话，LSTM的效果可能会稍微好一点，毕竟参数量更多。所以默认推荐使用LSTM。 其他缓解梯度消失的策略 由于链式法则，或者所选非线性激活函数的原因，不仅仅RNN，所有神经网络都存在梯度消失或者梯度爆炸的问题，比如全连接网络和CNN。一些通用解决方法如下： ResNet。因为梯度是在传递的过程中逐渐减小并消失的，如果跨越好几层直接进行连接，天然能保持远距离信息。个人理解，这就相当于买家和卖家直接相连，没有中间商赚差价\(\mathcal F(x)\)，买到的价格最接近卖出的价格\(x\)。能一定程度上减弱梯度消失的问题。 更激进的是DenseNet，把跨越多层之间的很多神经元都连起来，也就是说有更多的线路没有中间商赚差价，进一步减弱梯度消失问题。 HighwayNet。借鉴了LSTM和GRU的思路，不是像ResNet一样直接新增一条直连线路\(x\)，而是搞一个平衡因子\(u\)，卖家到买家的价格由\(u\)进行调和平均：\(u*\mathcal F(x)+(1-u)*x\)，用\(u\)来控制多少走中间商，多少走直连线路。 虽然所有神经网络都存在梯度消失的问题，但RNN的这个问题更严重，因为它连乘的是相同的权重矩阵W，而且RNN针对的是序列问题，往往更深。 双向RNN 假设我们在对句子进行情感分类，如下图所示。对于terribly这个词，常规RNN，terribly的梯度只能看到左边的信息，看不到右边的信息，因为网络是从左到右的。单独看terribly或者从左往右看，在没有看到exciting时，可能认为terribly是贬义词，但是如果跟右边的exciting结合的话，则意思变为强烈的褒义词，所以有必要同时考虑左边和右边的信息。 双向RNN包含两个RNN，一个从左往右，一个从右往左，两个RNN的参数是独立的。最后把两个RNN的输出拼接起来作为整体输出。那么，对于terribly这个词，它的梯度能同时看到左边和右边的信息。 由于双向RNN对于某个时刻\(t\)，既需要知道\(t\)时刻前的信息（Forward RNN），又需要知道\(t\)时刻之后的信息（Backward RNN），所以双向RNN无法用于学习语言模型，因为语言模型只知道时刻\(t\)之前的信息，下一时刻的词需要模型来预测。对于包含完整序列的NLP问题，双向RNN应该是默认选择，它通常比单向RNN效果更好。 多层RNN 前面展示的RNN从时间\(t\)的维度上来说可以认为是多层的，但是RNN还可以从另一个维度来增加层数。如下图所示，将上一层（RNN layer 1）的输出作为下一层（RNN layer 2）的输入，不断堆叠下去，变成一个多层RNN。通常来说，深度越大，性能越好，如果梯度下降能训练好的话。 RNN的层数通常不会很深，不会像CNN一样，达到上百层，RNN通常2层，最多也就8层。一方面是RNN的梯度消失问题比较严重，另一方面是RNN训练的时候是串行的，不易并行化，导致网络太深的话训练很花时间。 ...

今天要介绍一个新的NLP任务——语言模型（Language Modeling, LM），以及用来训练语言模型的一类新的神经网络——循环神经网络（Recurrent Neural Networks, RNNs）。 语言模型就是预测一个句子中下一个词的概率分布。如下图所示，假设给定一个句子前缀是the students opened their，语言模型预测这个句子片段下一个词是books、laptops、exams、minds或者其他任意一个词的概率。形式化表示就是计算概率 $$\begin{eqnarray}P(x^{(t+1)}|x^{(t)},…,x^{(1)})\tag{1}\end{eqnarray}$$\(x^{(t+1)}\)表示第\(t+1\)个位置（时刻）的词是\(x\)，\(x\)可以是词典\(V\)中的任意一个词。 既然语言模型在给定前t个词之后可以预测第t+1个词的概率，那么预测到第t+1个词之后，又可以递归的根据前t+1个词预测第t+2个词，如此不断的进行下去，就可以预测一整个句子的概率了。所以，也可以把语言模型看做一个可以计算一个句子出现的概率的系统，形式化表示就是如果一个句子是\(x^{(1)},…,x^{(T)}\) ，那么语言模型可以计算句子概率 $$\begin{eqnarray}P(x^{(1)},…,x^{(T)})& = & P(x^{(1)})\times P(x^{(2)}|x^{(1)})\times…\times P(x^{(T)}|x^{(T-1)},…,x^{(1)}) \tag{2}\\& = & \prod_{t=1}^T P(x^{(t)}|x^{(t-1)},…,x^{(1)})\tag{3}\end{eqnarray}$$可以看到(3)式连乘的项就是(1)式，所以这两个定义的内涵是一样的。 那么语言模型有什么用呢？它的用处可大了，比如现在的输入法会根据前一个输入的词预测下一个将要输入的词，此所谓智能输入法；比如在百度或谷歌搜索时，输入前几个关键词，搜索引擎会自动预测接下来可能的几个词；比如网上有很多智能AI会自动生成新闻、诗歌；还比如用在语音识别、机器翻译、问答系统等等。可以说语言模型是很多NLP任务的基础模块，具有非常重要的作用。 在前-深度学习时代，人们使用n-gram方法来学习语言模型。对于一个句子，n-gram表示句子中连续的n个词，比如还是上图的例子，n-gram对于n=1,2,3,4的结果是： 1-grams (unigrams): “the”, “students”, “opened”, “their” 2-grams (bigrams): “the students”, “students opened”, “opened their” 3-grams (trigrams): “the students opened”, “students opened their” 4-grams: “the students opened their” n-gram方法有一个前提假设，即假设每个词出现的概率只和前n-1个词有关，比如2-gram对于每个词出现的概率只和前面一个词有关，和更前面的词以及后面的词都没有关系，所以我们有如下图的assumption。又这是一个条件概率，展开之后得到如下除法的形式。n-gram的计算方法就是，统计语料库中出现\(x^{(t)},…,x^{(t-n+2)}\)的次数（分母），以及在这个基础上再接一个词\(x^{(t+1)}\)的次数\(x^{(t+1)},x^{(t)},…,x^{(t-n+2)}\)（分子），用后者除以前者来近视这个条件概率。 举个例子，假设完整的句子是as the proctor started the clock, the students opened their，需要预测下一个词的概率分布。对于4-gram方法，则只有students opened their对下一个词有影响，前面的词都没有影响。然后我们统计训练集语料库中发现，分母students opened their出现1000次，其后接books即students opened their books出现了400次，所以P(books|students opened their)=400/1000=0.4。类似的，可以算出下一个词为exams的概率是0.1。所以4-gram方法认为下一个词是books的概率更大。 ...

Dependency Parsing是指对句子进行语法分析并画出句子成分的依赖关系，比如对于句子“She saw the video lecture”，首先可以分析出主语、谓语、宾语等句子成分；其次可以分析出依赖关系，比如saw依赖于She等。这就是句法分析。完成句法分析的算法被称为句法分析器parser，一个parser的性能可以用UAS和LAS来衡量，UAS就是parse出来的依赖关系对比正确依赖关系的正确率，LAS就是句子成分分析的正确率。 那么，为什么需要句法分析呢？因为：(i)了解句子结构能更好的理解句子的含义；(ii)人们在交流的时候，通过组合简单的句子成分来表达复杂的含义；(iii)我们需要知道句子中成分之间的依赖关系，以此来正确解读句子的含义。 其实说到底就是为了更正确的理解句子含义。比如对于句子“San Jose cops kill man with knife”这个句子就有歧义，with knife到底是修饰man还是修饰kill，句子的意思大不相同。如果新闻小编学过NLP的话，大概不会写出这种歧义的句子。 句法分析有很多算法，本世纪初当机器学习兴起后，Nivre等人提出了基于转移的句法分析器。该算法维护一个堆栈stack，用来存放已经分析过的词，以及一个buffer，用来存放还未分析的词。初始时，stack只有一个额外添加的[root]节点，buffer保存了完整的句子。然后，对于buffer中的每一个词，有三种操作，分别是：(i)shift，将buffer中的一个词压入stack；(ii)left arc，对于stack中的词，如果栈的第二个元素是栈顶元素的依赖项，则把第二个元素出栈；(iii)right arc，对于stack中的词，如果栈顶元素是栈的第二个元素的依赖项，则把栈顶元素出栈。如此循环，直到buffer为空以及stack中只剩下[root]。 对于上述算法，核心问题是，对于stack+buffer的不同状态，应该选择shift、left arc和right arc中的哪个操作呢？对于本世纪初的研究者来说，他们选择了机器学习方法。很简单嘛，每一个stack+buffer的状态相当于输入，3种操作相当于输出，把这个问题建模成分类问题不就行了吗。于是Nivre等人对每一个stack+buffer的状态，人工抽取出很多的特征，然后使用logistic或者svm进行分类。但是，当时的特征设计都是0/1状态的，特征向量很稀疏；特征又多，抽取特征很花时间。 当神经网络火了之后，人们自然想到了用神经网络替代logistic或svm，提出了新的句法分析器，该课程老师所在团队就是这么干的。他们对于每一个stack+buffer的状态，抽取出words、POS tags和arc labels三种不同类型的特征，都用词向量来表示。然后输入只有一个隐层的全连接网络，效果立马超过了之前所有人工设计的特征和方法。基于这个工作，后续又有很多改进版本。 https://nlp.stanford.edu/pubs/emnlp2014-depparser.pdf 好了，上述就是这节课的主要内容，由于本人对句法分析不太感兴趣，没有亲自做作业，大家可以参考别人的解答。

这篇博客把1.15和1.17两次课内容合并到一起，因为两次课的内容都是BP及公式推导，和之前的Neural Networks and Deep Learning（二）BP网络内容基本相同，这里不再赘述。下面主要列一些需要注意的知识点。 使用神经网络进行表示学习，不用输入的x直接预测输出，而是加一个中间层（图中橙色神经元），让中间层对输入层做一定的变换，然后中间层负责预测输出是什么。那么中间层能学到输入层的特征，相当于表示学习，自动学习特征。对于word2vec，中间层就是词向量。 命名实体识别（Named Entity Recognition, NER），任务是把一个句子中的一些实体词识别出来，比如下图中识别出地点LOC、机构ORG和人名PER等。通常采用的方法是把需要判断类型的词及其周围的几个词的词向量拼接起来，输入到神经网络进行分类。但是由于一个句子中真正的实体词较少，而很多其他词Others会很多，导致样本不均衡，此时需要进行采样，具体方法可以搜索怎样处理NER样本不均衡的问题。 我们知道词向量其实是NLP实际任务中的副产品，任何一个NLP任务都可以得到词向量。这就存在一个问题，当我们在实现一个具体的NLP任务时，是使用预训练的词向量，还是根据实际任务现场训练一个词向量呢？建议是，如果有可用的预训练词向量，则最好使用预训练词向量。因为预训练的词向量通常在很大规模的数据集上进行过训练，词向量的质量还不错，而某个具体的NLP任务的样本数可能不太多，导致训练得到的词向量还没人家预训练的好。所以，如果实际任务的数据量较小，则用预训练的词向量；否则，可以尝试一下根据实际任务fine tune词向量。 这节课的核心就是不断使用链式法则对BP算法求导，然后反向传播。在反向传播的过程中，可以利用上游计算好的梯度，增量式的更新下游的梯度，如下图所示，就是公式[downstream gradient] = [upstream gradient] × [local gradient]。这个在之前介绍BP网络的时候也提到过，其实就是那篇博客的(BP2)公式，误差对\(w\)的偏导可以通过误差对\(b\)的偏导乘以神经元输出得到。 当有多个输入的时候，也是一样，只不过local gradients变为了多个分支。 很有意思的是老师总结到：加法相当于把上游的梯度分发给下游；max相当于路由；乘法相当于开关。听老师讲下面的实例会有切身的体会。 当然，现在的流行的神经网络框架都帮我们完成了自动求导，我们只需要把local gradient定义好，框架会自动帮我们进行反向传播。需要定义的就两点，一个是正向经过该神经元，output=forward(intput)；另一个是反向经过该神经元时，input_gradient=backward(output_gradient)。下面第二个图是一个很简单的例子，定义了forward和backward两个操作。 最后，简要介绍了6个注意事项： 使用正则化避免过拟合 使用python的向量和矩阵运行，而不是for循环，前者相比于后者有~10x加速 目前流行的非线性激活函数是ReLU，Sigmoid和tanh比较少用了 参数（权重）初始化，初始值最好是随机的很小的值，有一些专门的策略，如Xavier sgd优化器效果还不错，不过目前流行的优化器是Adam 学习率最好是10的倍数，而且可以成10倍的放大或缩小；一些fancy的优化器会对设定的学习率进行逐步缩减（比如Adam），所以对于这些优化器，一开始的学习率可以设大一点，比如0.1 最后是本周作业，包含两部分内容，一部分是手动求导，编辑公式太麻烦了，我就写在了纸上，大家可以参考这位仁兄的解答。另一部分是根据手动推导的梯度公式，补充word2vec算法中的求解梯度的算法以及sgd更新公式，如果是第一次接触这方面内容，可以参考这位仁兄的实现。 但是，根据上一篇博客的介绍，word2vec除了可以根据作业中的极大似然的方法求解，还可以用3层全连接网络来实现，相比于极大似然更简洁也更容易理解，具体可以参考这篇博客以及这篇具体实现。

这一讲是上一讲的补充，内容比较零碎，包括：Word2vec回顾、优化、基于统计的词向量、GloVe、词向量评价、词义等，前两个内容没必要再介绍了，下面逐一介绍后四个内容。 基于统计的词向量 词向量的目的就是希望通过低维稠密向量来表示词的含义，而词的分布式语义表示方法认为词的含义由其上下文语境决定。Word2vec把中心词和临近词抽取出来，通过预测的方式训练得到词向量。在Word2vec之前，传统的方式通过统计词的共现性来得到词向量，即一个词的词向量表示为其临近词出现的频率，如果两个词的含义很相近，则其临近词分布会比较像，得到的词向量也比较像。其具体计算过程在第一次作业中有详细的描述，这里再简单回顾如下。 假设一个语料库中包含三个句子，共有8个特异词（包括点号），对于每个词，统计其前后一个词的词频（临近窗口为1），由此能得到一个8×8的对称矩阵，其每一行（或每一列）表示该词的词向量。比如对于like这个词，在三个句子中，其左右共出现2次I，1次deep和1次NLP，所以like对应的词向量中，I、deep和NLP维的值分别为2,1,1。 这种基于词频统计的方法很简单，但是它有如下不足： 特异的词很多，所以矩阵很大，维度很高，需要的存储空间也很大 特异词的数目是在不断增长的，则词向量的维度也在不断增长 矩阵很稀疏，即词向量很稀疏，会导致很多NLP任务会遇到稀疏计算的问题 所以需要把上述计数矩阵转换为一个低维稠密的矩阵，方法就是SVD分解。上述矩阵原本是一个\(n\times n\)的矩阵，SVD分解后能得到一个\(n\times k\)的矩阵，其中\(k\ll n\)。即原本的词向量是一个\(n\)维的高维稀疏向量，变成了\(k\)维的低维稠密向量，而且还不会损失太多的信息。 2005年的一篇文章对上述简单的计数方法进行了改进，包括去掉停用词、使用倾斜窗口、使用皮尔逊相关系数等，提出了COALS模型，该模型得到的词向量效果也不错，也具有句法特征和语义特征。使用统计的方法和使用预测的方法训练词向量，两者的对比如下。基于统计计数的方法的主要特点是：训练速度快，能充分利用统计信息，主要用来捕获词的相似性。基于预测的方法的主要特点是：对语料库的大小可扩展，没有充分利用统计信息，能捕获除了词的相似性之外的其他复杂特征。 GloVe GloVe的全称是GloVe: Global Vectors for Word Representation，正是这门课的老师Christopher D. Manning的研究成果。有关GloVe论文的详细解读，可以看这篇博客。GloVe希望能综合上述基于统计和基于预测的两种方法的优点。 GloVe的基本思想依然是基于统计的方法，当统计得到共现矩阵X之后，可以计算得到词\(k\)是词\(i\)的临近词的概率： $$P_{i,k}=\dfrac{X_{i,k}}{X_{i}}$$再定义两个\(P\)的比值： $$ratio_{i,j,k}=\dfrac{P_{i,k}}{P_{j,k}}$$如果词\(k\)在两个词\(i\)和\(j\)的临近概率相同，无论是同样大（water）还是同样小（fashion），经过比值计算后，\(ratio_{i,j,k}\)都约等于1了，说明在维度water和fashion上，无法区分ice和steam。而在维度solid和gash上，由于概率\(P\)的差异，导致\(ratio_{i,j,k}\)很大或者很小，这是有意义的，说明在solid和gas维度上，可以区分ice和steam的语义。 基于这样的观察，GloVe首先统计语料库中三元组\(i,j,k\)的\(ratio_{i,j,k}\)，然后初始化词向量\(v\)，构造函数\(g\)，使得利用词向量计算得到的\(g(v_{i},v_{j},v_{k})\)和真实\(ratio_{i,j,k}\)尽量接近。 $$\dfrac{P_{i,k}}{P_{j,k}}=ratio_{i,j,k}=g(v_{i},v_{j},v_{k})$$$$J=\sum_{i,j,k}^N(\dfrac{P_{i,k}}{P_{j,k}}-g(v_{i},v_{j},v_{k}))^2$$但是上述方法的复杂度太高了，对于一个\(N\times N\)的共现矩阵，上述算法需要计算所有的三元组，复杂度是\(N\times N\times N\)。GloVe文章通过各种转换技巧，把复杂度降为了一个\(N\times N\)的问题，具体过程可以看上面提到的博客或者paper原文。 总的来说，基于共现矩阵这种统计的方法，能捕获整个语料库全局的信息；而类似word2vec的预测的方法，则主要捕获局部的滑动窗口内的共现信息，两种方法训练得到的词向量效果都不错。 词向量评价 评价词向量的好坏主要有两个尺度，一是内部任务评价（intrinsic），一是外部任务评价（extrinsic），两者的主要特点如下。大概意思是内部任务是根据词本身具有的性质，比如近义、反义等，评价词向量本身的性能。外部任务是指词向量对NLP下游任务的性能的影响，比如同样是一个文本分类问题，换不同的词向量，对文本分类任务的性能的影响能反映出词向量的性能。 常见的内部任务评价是词的类比推理（Word Vector Analogies），就是类似man:woman :: king:queen这种，word2vec还专门整理出了这样的测试数据：word2vec/trunk/questions-words.txt。另一个内部任务评价是使用训练得到的词向量计算的词相似度，和人类认为的相似度做比较，有团队专门整理出了人类对两个词的相似度打分，具体可以看这里。 对词向量的外部任务评价就很多了，几乎所有的NLP任务都可以用来作为词向量的外部任务评价，比如命名实体识别、文本分类等等，这里不再展开。 词义 一个词往往具有多个含义（word senses），特别是对于常用的词或者存在很久的词。那么一个词向量能同时包含这个词的多个语义吗？有文章把一个词的多个语义通过线性加权的方式叠加到一个词向量中，然后还能通过稀疏编码的方式求解出每个语义的词向量，具体可以看下图中的参考文献。

今天开始介绍大名鼎鼎的NLP网课Stanford-CS224N，我学的是Winter 2019的版本，课程网站：https://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs224n/cs224n.1194/。第一讲内容为课程简介和词向量。 词向量即用来表示这个词的含义的向量。早期的NLP常用one-hot编码来表示词向量，假如词典中共有10000个词，则这个one-hot向量长度就是10000，该词在词典中所处位置对应的值为1，其他值为0。 one-hot表示方法虽然简单，但其有诸多缺点：1. 词典中的词是不断增多的，比如英语，通过对原有的词增加前缀和后缀，可以变换出很多不同的词，one-hot编码会导致向量维度非常大，且每个向量是稀疏的；2. 不同词的one-hot编码向量是垂直的，在向量空间中无法表示近似关系，即使两个含义相近的词，它们的词向量点积也为0。 既然one-hot编码有这么多缺点，那我们就换一种编码，one-hot是高维稀疏向量，那新的编码就改用低维稠密向量，这样就解决了上述问题，那么怎样得到一个词的低维稠密的词向量呢？这就是word2vec算法。 word2vec采用了分布式语义的方法来表示一个词的含义。本质上，一个词的含义就是这个词所处的上下文语境。回想一下我们高中做英语完形填空时，一篇短文，挖了好多空，让我们根据空缺词的上下文语境选择合适的词。也就是说上下文语境已经能够确定这个词的含义了，如果选词正确，也就意味着我们理解了这个空缺词的含义。 word2vec算法发表于2013年，包括两种训练算法Skip-grams (SG)和Continuous Bag of Words (CBOW)，这两种方法很类似，其中CBOW和上述介绍到的英语完形填空几乎是一样的，由上下文词预测中心词；而SG则和CBOW正好相反，由中心词预测上下文词，本文主要介绍SG算法。 给定一个语料库，这个语料库包含了很多文章，每篇文章又包含很多句子，每个句子又包含很多词语。所以一个语料库是一个天然的标注集，因为对于每一个选定的中心词，我们都知道其临近的词是什么。这样一个（中心词，临近词）对就构成了一个标注集。SG算法的中心思想就是对于每个选定的中心词，尽量准确的预测其周围可能出现的词的概率分布。具体来说，SG算法首先随机初始化每个词的词向量；然后预测不同临近词出现的概率，最后最大化实际临近词出现的概率。 形式化来说，就是用极大似然估计的方法，求解每个词的词向量。其目标函数如下，其中\(\theta\)是待求解的参数；\(t\)为选定的中心词位置；对于每个\(t\)（外层\(\prod\)），估计其邻域\(\pm m\)个词出现的概率（内层\(\prod\)）。 求解极大似然估计的方法比较成熟，一般先把极大似然转换为最小化-log似然，然后用梯度下降求解。所以核心问题就变成了如何求解\(P(w_{t+j}|w_t;\theta)\)。 对于每个词\(w\)，定义其两个词向量：\(v_w\)表示当\(w\)为中心词时的词向量，\(u_w\)表示当\(w\)为其他词的临近词时的词向量。则对于一个中心词\(c\)和其临近词\(o\)，有： 上式本质是一个softmax函数，因为给定\(c\)，\(o\)相当于是标注结果，所以把它们的点积作为分子，希望分子越大越好；而分母则是所有可能的\(u_w\)和\(v_c\)的点积之和，起到归一化作用。 题外话：讲这张幻灯片时，还提到softmax的一个形象解释。softmax包括max和soft两层含义。假设对于一个数组[1,2,3,4]，直接max也就是hard max的结果是保留最大值，其他全变为0，即[0,0,0,4]。但是softmax对他们求\(\frac{exp(x_i)}{\sum_{j=1}^nexp(x_j)}\)，变成了[0.03, 0.09, 0.24, 0.64]，最大的还是第4个数，但第四个数的优势被放大了，原来4只是1的4倍，现在0.64是0.03的21倍。所以softmax不但保留了max的属性，还变得更soft了，原来小的数不会被抹为0，只不过拉大了差异。 使用梯度下降还需要求解\(P\)对参数\(\theta\)的梯度，在这里\(\theta\)代表了所有词的中心词向量和临近词向量。对于上式，\(u_o\)、\(v_c\)等就是\(\theta\)的一部分。不断利用求导的链式法则，容易得到： $$\begin{eqnarray}\frac{\partial P(o|c)}{\partial v_c}=u_o-\sum_{w\in V}P(w|c)u_w.\tag{1}\end{eqnarray}$$最后算出来的梯度很有意思，\(u_o\)表示观察到的上下文词向量（o表示observed），减号后面的是这个位置的期望的词向量，期望=概率*值。差值就是真实观察词向量减去期望词向量，这就是梯度。当它们的差值很小时，说明给定\(c\)能很好的预测其临近词的概率分布。 OK，当以上内容都准备妥当之后，我们就可以开始求解词向量了。首先随机初始化每个词\(w\)的中心词向量\(v_w\)和临近词向量\(u_w\)；然后求解-log损失函数\(J(\theta)\)；最后根据梯度下降更新所有参数\(\theta\)。 上述word2vec算法简单，直观，但写代码实现比较复杂。在实际应用场景中，人们往往使用神经网络的方法来求解词向量，具体教程请看这里： http://mccormickml.com/2016/04/19/word2vec-tutorial-the-skip-gram-model/ 。 我们把训练词向量的问题转换为端到端的文本分类问题。如下图所示，对于语料库中的一个句子，假设临近窗口为前后两个词，则可以抽取出如下图右边所示的训练样本，每个训练样本是一个（中心词，临近词）的pair。比如对于（the, quick）训练样本，我们希望神经网络在输入the这个中心词时，能以较高的概率预测出quick这个词。 网络的结构如下图所示，也非常简单，是仅含一个隐藏层的全连接网络。比如上图的一组训练数据是（the, quick），表示输入是the的one-hot编码，输出是quick的one-hot编码。假设词典里有10,000个不同的词，则one-hot编码长度为10,000。有一个隐藏层的全连接网络，对应权重构成两个权重矩阵，和输入层连接的矩阵为\(V\)，其每一行表示词作为中心词时的词向量。输入行向量乘以\(V\)正好得到输入词的词向量，这对应课上讲的作为中心词的词向量\(v_c\)。 隐层和输出层连接的权重矩阵为\(U\)，其每一列表示输出层的词的临近词词向量。隐层的行向量\(v_c\)乘以矩阵\(U\)，得到词\(c\)的临近词的概率分布，再经过softmax激活，进行归一化。其实反过来看，从输出往隐层看，相当于输出层的行向量乘以\(U\)的转置，得到隐层词向量。这其实就是另一种训练词向量的方法CBOW，即英语完形填空，用临近词来预测中心词。 对于下图的神经网络，输出用softmax激活，损失函数使用-log损失，训练网络时使用梯度下降，其效果正好是课上讲的使用极大似然估计的方法！ 另一方面，上图的这种结构是skip-gram模型，如果把对应的箭头反一下，输入变输出，输出变输入，其实就变成了CBOW模型了。 上述全连接网络虽然能很方便的计算词向量，但存在两个问题：1. 网络过于庞大，参数量太多；2. 训练样本太多，每个样本都更新所有参数，训练速度慢。针对这两个问题，作者分别提出了 subsampling 和 negative sampling 的技巧，具体请看教程： http://mccormickml.com/2017/01/11/word2vec-tutorial-part-2-negative-sampling/ 。 第一个问题，网络参数量太多。假设有1w个特异的词，词向量长度为300，整个网络就有两个300w的矩阵（上图的V和U）参数需要优化。另一方面，训练语料库往往是很大的，随随便便就是成百上千万的文章，由此拆分得到的训练词组对就更大了，很容易到上亿的级别。几百万的参数，几亿的训练数据， 导致网络太过庞大，训练不动。 subsampling技巧是指，每个词有一个保留概率p，以这个概率p保留其在训练数据中，以1-p删掉这个词。比如上面的例子，删掉了fox，则fox对应的4个训练数据也一并删掉了，所以能减少较多的训练数据。对于词\(w_i\)，其概率\(P(w_i)\)公式如下，其中\(z(w_i)\)是词\(w\)的词频。概率p和这个词在语料库中的词频有关，词频越大，保留概率越低，即被删掉的概率越大，所以subsampling之后应该能较大的减少训练数据。 $$\begin{eqnarray}P(w_i) = (\sqrt{\frac{z(w_i)}{0.001}} + 1) \cdot \frac{0.001}{z(w_i)} .\tag{2}\end{eqnarray}$$ 第二个问题，原来的网络在训练时，对于每个输入中心词，都会对两个很大的参数矩阵V和U（和上面假设一样，300w）进行轻微的更新，更新操作太多了。 negative sampling技巧，只更新一小部分参数。比如对于(“fox”, “quick”)，期望的输出是quick的one-hot，即只有quick对应位为1，其他为0。但网络的softmax输出肯定不可能是完完全全的quick为1，其他为0；有可能是quick为0.8，其他位有些0.001，0.03之类的非0值，这就导致输出层的所有神经元都有误差。按照传统的方法，输出层所有神经元对应的U矩阵的权重都要更新。negative sampling技巧是，只更新和quick连接的U权重以及随机选5个输出神经元的连接权重进行更新，这样一下把需要更新的U权重个数从300w降到了6*300=1800，只需要更新0.06%的参数，大大减小了参数更新量！ 5个随机选中的神经元（输出位置，即对应1w维的某个词）被称为negative sample，被选中的概率和词频成正比，词频越大的词被选中的概率越大，和上面subsampling类似。概率公式如下，其中\(f(w_i)\)应该和(2)中的\(z(w_i)\)一样，都表示词频。 $$\begin{eqnarray}P(w_i) = \frac{ {f(w_i)}^{3/4} }{\sum_{j=0}^{n}\left( {f(w_j)}^{3/4} \right) }.\tag{3}\end{eqnarray}$$ 作业请见GitHub： https://github.com/01joy/stanford-cs224n-winter-2019/blob/master/1.8/assignment/a1/exploring_word_vectors.ipynb ...