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调查问卷的有效性(2)相对误差

\begin{equation}Pr(|\hat{p}-p|\geq 5\%)\leq 5\%\end{equation}

上一回我们讲到当p本身很小的时候,容易被5%(绝对误差)给淹没掉,导致结果的不可信。我们可以引入相对误差,把(1)式转换为如下的不等式

\begin{equation}Pr(|\hat{p}-p|\geq\delta p)\leq\epsilon\end{equation}

同理,我们可以用

\begin{equation}\hat{p}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\end{equation}

代替\hat{p}(建议先看上一篇博客),转换为

\begin{equation}Pr(|X-np|\geq\delta np)\end{equation}

类似的,X=x_1+x_2+...+x_nE(X)=\mu=np,所以(4)式等价为

\begin{equation}Pr(|X-\mu|\geq\delta\mu)\end{equation}

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