随机矩阵是这样一类方阵，其元素为非负实数，且行和或列和为1。如果行和为1，则称为行随机矩阵；如果列和为1，则称为列随机矩阵；如果行和和列和都为1，则称为双随机矩阵。
前面我们介绍的谷歌矩阵和HMM中的转移矩阵都属于随机矩阵，所以随机矩阵也称为概率矩阵、转移矩阵、或马尔可夫矩阵。
随机矩阵有一个性质，就是其所有特征值的绝对值小于等于1，且其最大特征值为1。下面通过两种方法证明这个结论。
首先，随机矩阵A肯定有特征值1，即
其中的单位向量$\vec 1=(\frac{1}{n},...,\frac{1}{n})^T$，因为A的行和为1，所以上述等式成立。即1是A的特征值。